【題目】在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，四棱錐的體積，M是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求點(diǎn)B到平面的距離.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)N,連接,則,則與所成的角就是異面直線與所成的角,即,進(jìn)而求解即可；

（2）在平面內(nèi)過點(diǎn)A作,垂足為E,先證得平面,再根據(jù)平面可得點(diǎn)B到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離,即為,進(jìn)而求解即可

（1）取中點(diǎn)N,連接,

∵底面,且底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,則底面積為,

,解得,

∵分別為的中點(diǎn),∴,

所以與所成的角就是異面直線與所成的角,即,

因?yàn)?/span>,

所以,

所以異面直線與所成角的余弦值為

（2）在平面內(nèi)過點(diǎn)A作,垂足為E,

∵底面,平面,∴,

∵四邊形是正方形,則,

∵,∴平面,

∵平面,∴,又∵,,∴平面,

∵,平面,平面,∴平面,

所以,點(diǎn)B到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離,即為,

在中,,,故,

因此,點(diǎn)B到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是圓：上任意一點(diǎn)，，線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）記曲線與軸交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn)，直線，與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的“8”字形曲線是由兩個(gè)關(guān)于軸對(duì)稱的半圓和一個(gè)雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個(gè)圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點(diǎn)、是該圓與軸的交點(diǎn)，雙曲線與半圓相交于與軸平行的直徑的兩端點(diǎn)．

（1）試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、，試在“8”字形曲線上求點(diǎn)，使得是直角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長(zhǎng)方形,為邊長(zhǎng)為的正三角形,將沿折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好在上.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),證明:平面平面；

（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間x/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對(duì)值都不超過1，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間相鄰的概率；

（2）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把長(zhǎng)為6，寬為3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度為3，矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱、的交點(diǎn)記為.

（1）在三棱柱中，若過三點(diǎn)做一平面，求截得的幾何體的表面積；

（2）求三棱柱中異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:()的離心率為，設(shè)直線過橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點(diǎn)且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，的斜率之積為非零的常數(shù)?若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C是拋物線W：y2=4x上的三個(gè)點(diǎn)，D是x軸上一點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)B是W的頂點(diǎn)，且四邊形ABCD為正方形時(shí)，求此正方形的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形ABCD是否可能為正方形，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于，兩點(diǎn)．若雙曲線的離心率為，的面積為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )

A. B. C. D.

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