17．設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，且|$\overrightarrow{BC}$|=6，|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，則|$\overrightarrow{AM}$|=3．

分析 根據(jù)題意，由向量加減法的幾何意義可得$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$，結(jié)合題意可得|2$\overrightarrow{AM}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=6，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，如圖所示：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$，
若|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，則有|2$\overrightarrow{AM}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=6，
即|$\overrightarrow{AM}$|=3；
故答案為：3．

點評 本題考查向量的加減法，涉及向量模的計算，關(guān)鍵是掌握向量加減法的幾何意義．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)f1（x）=sinx，定義fn+1（x）為fn（x）的導(dǎo)數(shù)，即f${\;}_{n+{1}_{\;}}$（x）=fn′（x），n∈N*，若△ABC的內(nèi)角A滿足f1（A）+f2（A）+…+f2018（A）=0，則cosA的值為（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2-ax+8，在x=-1處取得極值．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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5．完成下列兩個題目．
（1）某旅游團(tuán)要從8個風(fēng)景點中選出兩個風(fēng)景點作為當(dāng)天的游覽地，滿足下面條件的選法各有多少種？
①甲、乙兩個風(fēng)景點至少選一個；
②甲、乙兩個風(fēng)景點至多選一個；
③甲、乙兩個風(fēng)景點必須選一個且只能選一個．
（2）計算C${\;}_{2n-3}^{n-1}$+C${\;}_{n+1}^{2n-3}$的值．

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12．已知函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=log0.5x，則（　�。�
A．f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（-$\frac{1}{2}$）B．f（$\frac{4}{3}$）＜f（-$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{7}{5}$）C．f（$\frac{4}{3}$）＜f（$\frac{7}{5}$）＜f（-$\frac{1}{2}$）D．f（-$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（$\frac{7}{5}$）

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2．已知角α的終邊在第四象限，且sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則tanα的值為（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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9．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且C=$\frac{π}{3}$，c=$\sqrt{3}$．當(dāng)$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$取得最大值時，$\frac{a}$的值為（　�。�
A．1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$C．2-$\sqrt{3}$D．2+$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①和同一平面垂直的兩個平面平行；
②和同一平面垂直的兩條直線平行；
③兩條直線與一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-cos（π+x）+l，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則y=f′（x）的函數(shù)圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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