Question

某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊，若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已經在150米處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，已知射手甲在100m處擊中目標的概率為，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．
（1）求這名射手在三次射擊中命中目標的概率；
（2）求這名射手比賽中得分的均值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，記出事件，射手在三次射擊中命中目標包括射擊一次命中目標，射擊兩次第二次命中目標，射擊三次只有第三次命中目標，根據事件寫出概率．
（2）要求射手比賽中得分的均值，先要求得分的分布列，由題意知射手甲得分為ξ，它的取值是0、1、2、3，看出變量取值不同時對應的事件，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到結果．
解答：解：記第一、二、三次射擊命中目標分別為事件A，B，C三次均未命中目標的事件為D．
依題意．
設在xm處擊中目標的概率為P（x），則，
由x=100m時，
∴，
∴k=5000，
，，，
．
（Ⅰ）由于各次射擊都是獨立的，
∴該射手在三次射擊擊中目標的概率為，

=．
（Ⅱ）依題意，設射手甲得分為ξ，
則，
，

，
∴ξ的分布列為

∴．
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．