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已知點F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2是直角三角形，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、
2
B、2
C、1+
2
D、2+
2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：把x=-c代入雙曲線的標準方程可得
c2
a2
-
y2
b2
=1，解得y=±
b2
a
．由于△ABF2是直角三角形，可得
b2
a
=2c，解出即可．
解答： 解：把x=-c代入雙曲線的標準方程可得
c2
a2
-
y2
b2
=1，解得y=±
b2
a
．
∵△ABF2是直角三角形，
∴
b2
a
=2c，
化為c2-a2=2ac，
∴e2-2e-1=0，
解得e=
2
+1．
∴該雙曲線的離心率是1+
2
．
故選：C．
點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質、直角三角形的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的方程為（x-4）2+（y-5）2=10，平面上有一點P（2，1）
（1）若過P的直線與圓C恒有公共點，求l的斜率k的取值范圍；
（2）設Q為圓上一動點，O為坐標原點，試求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設 F1F2分別為雙曲線x2-y2=1的左，右焦點，P是雙曲線上在x軸上方的點，∠F1PF為直角，則sin∠PF1F2的所有可能取值之和為（　�。�
A、
8
3
B、2
C、
6
D、
6
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C為△ABC的三個內角，所對的邊分別為a，b，c，且bcosA=acosB，則下列結論正確的是（　�。�
A、A＞CB、A＜B
C、A＞BD、A=B

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，現將△AED沿DE翻折為△A′ED，如圖是翻折過程中的一個圖形，則下列四個結論：
①動直線A′F與直線DE互相垂直；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③四棱錐A′-BCED的體積有最大值；
④三棱錐A′-DEF的側面積沒有最大值．
其中正確結論的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(3a-1)x+4a+
1
2
，(x＜0)
ax(x≥0)
，若f（x）是（-∞，+∞）上是減函數，實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得的極小值是-
4
3
．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-4，3]時，有f（x）=m2+m+
10
3
恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知n為自然數，比較2n與
n2+3n+2
2
的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=1+x+cosx，x∈[-
3π
2
，
π
2
]的單調遞增區(qū)間為
 
．

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