Question

1．如圖四面體O-ABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，D為AB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$用表示）

Answer 1

分析 由于$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，代入化簡即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，
∴$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
=$\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．
故答案為：$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．