【題目】某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點
的兩條線段圍成．設(shè)圓弧
、
所在圓的半徑分別為
、
米，圓心角為
（弧度）．
（1）若
，
，
，求花壇的面積；
（2）設(shè)計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為
元/米，弧線部分的裝飾費用為
元/米，預(yù)算費用總計
元，問線段的長度為多少時，花壇的面積最大？
【答案】（1）
（2）當(dāng)線段
的長為5米時，花壇的面積最大
【解析】
（1）設(shè)花壇的面積為
平方米，由大扇形面積減去小扇形面積，即可得出結(jié)果；
（2）先由題意得到弧
的長為
米，弧
的長為
米，線段的長為
米，得出
，即
，再由大扇形面積減去小扇形面積得到
，令
則
，
，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，即可得出結(jié)果.
(1)設(shè)花壇的面積為平方米.
答：花壇的面積為
；
(2) 弧的長為米，弧的長為米，線段的長為米，
由題意知，
即 （*）
，
由（*）式知，
，
記則，
所以=
，
當(dāng)
時，取得最大值，即
時，花壇的面積最大.
答：當(dāng)線段的長為5米時，花壇的面積最大.
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
.
（1）若方程
兩個根之和為4，兩根之積為3，且過點(2,－1).求
的解集；
（2）若關(guān)于
的不等式
的解集為
.
（�。┣蠼怅P(guān)于的不等式
（ⅱ）設(shè)函數(shù)
，求函數(shù)
的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
上有最大值
，求實數(shù)
的值；
（2）若方程
在
上有解，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解某城市居民用水量情況，我們抽取了100位居民某年的月均用水量（單位：噸）并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到該100位居民月均用水量的頻率分布表，并繪制了頻率分布直方圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)隱藏）.
（1）確定表中的
與
的值；
（2）在上述頻率分布直方圖中，求從左往右數(shù)第4個矩形的高度；
（3）在頻率分布直方圖中畫出頻率分布折線圖.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為
,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值點；
（2）當(dāng)
時，證明：
在
上恒成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，以2為半徑的半圓弧
所在平面垂直于矩形
所在平面，
是圓弧上異于
、
的點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）當(dāng)四棱錐
的體積最大為8時，求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班有50名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績統(tǒng)計有誤，學(xué)生甲實際得分是80分卻誤記為60分，學(xué)生乙實際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分?jǐn)?shù)和方差分別是（ ）
A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67
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