已知函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[
1
2
,2]上的最大值為2,求a的值;
(2)若0<a<1,求使得f(2x-1)>0的x的取值范圍.
考點(diǎn):對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),指、對數(shù)不等式的解法
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)分類討論得出當(dāng)a>1時(shí),loga2=2,當(dāng)0<a<1時(shí),loga
1
2
=2,
(2)轉(zhuǎn)化得出loga(2x-1)>loga1,又0<a<1,則0<2x-1<1,求解即可.
解答: 解:(1)當(dāng)a>1時(shí),f(x)=logax在區(qū)間[
1
2
,2]上是增函數(shù).
因此,fmax(x)=loga2,則loga2=2,
解得:a=
2
,
當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)=logax在區(qū)間[
1
2
,2]上是減函數(shù).
因此,fmax(x)=loga
1
2
,則loga
1
2
=2,
解得:a=
2
2
,
綜上:a=
2
或a=
2
2

(2)不等式f(2x-1)>0,
即loga(2x-1)>loga1,
又0<a<1,則0<2x-1<1,
即1<2x<2,
所以0<x<1.
點(diǎn)評:本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,分類討論的思想,方程思想,難度不大,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a=
4
2
xdx,b=
4
2
4
x
dx,c=
4
2
2dx,則a,b,c的大小關(guān)系為(  )
A、a<b<c
B、b<a<c
C、b<c<a
D、c<b<a

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已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,-1),C(-4,1),直線l平行于AB,且將△ABC分成面積相等的兩部分,求直線l的方程.

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在數(shù)38,47,56,65中,最大的一個是( 。
A、38
B、47
C、56
D、65

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求導(dǎo)數(shù):f(x)=e2x

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已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),對于任意x1,x2∈[-1,1],x1≠x2,總有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
且f(1)=1.若對于任意α∈[-1,1],使f(x)≤t2-2αt-1成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(  )
A、-2≤t≤2
B、t≤-1-
3
或t≥
3
+1
C、t≤0或t≥2
D、t≥2或t≤-2或t=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集U={x|0<x<9},A={x|1<x<a},若非空集合A⊆U,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(-∞,9)
B、(-∞,9]
C、(1,9)
D、(1,9]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

復(fù)數(shù)
1-i
1+i
的虛部是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

AB是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為B,過⊙O外一點(diǎn)C作直線CE交⊙O于G,E,連接AE交⊙O于D,連接CD交⊙O于F,連接AC,F(xiàn)G,已知AC=AB
(1)證明:AD•AE=AC2
(2)證明:FG∥AC.

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