考點(diǎn):對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),指、對數(shù)不等式的解法
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)分類討論得出當(dāng)a>1時(shí),log
a2=2,當(dāng)0<a<1時(shí),log
a=2,
(2)轉(zhuǎn)化得出log
a(2
x-1)>log
a1,又0<a<1,則0<2
x-1<1,求解即可.
解答:
解:(1)當(dāng)a>1時(shí),f(x)=log
ax在區(qū)間[
,2]上是增函數(shù).
因此,f
max(x)=log
a2,則log
a2=2,
解得:a=
,
當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)=log
ax在區(qū)間[
,2]上是減函數(shù).
因此,f
max(x)=log
a,則log
a=2,
解得:a=
,
綜上:a=
或a=
(2)不等式f(2
x-1)>0,
即log
a(2
x-1)>log
a1,
又0<a<1,則0<2
x-1<1,
即1<2
x<2,
所以0<x<1.
點(diǎn)評:本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,分類討論的思想,方程思想,難度不大,屬于中檔題.