19．某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥5\\ x-y≤2\\ x＜5.\end{array}\right.$則該校招聘的教師人數(shù)最多是7名．

分析 由題意由于某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥5\\ x-y≤2\\ x＜5.\end{array}\right.$，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y，則題意求解在可行域內(nèi)使得z取得最大．

解答 解：由于某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥5\\ x-y≤2\\ x＜5.\end{array}\right.$，畫出可行域為：

對于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，
令z=x+y?y=-x+z 則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標函數(shù)代表的斜率為定值-1，
截距最大時的直線為過$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$⇒（4，3）時使得目標函數(shù)取得最大值為：z=7．
故答案為：7．

點評 此題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了學生的數(shù)形結(jié)合的求解問題的思想．

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9．袋中有5個除了顏色外完全相同的小球，包括2個紅球，2個黑球和1個白球，從中隨機摸出2個球，則這2個球顏色不同的概率為$\frac{4}{5}$．

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10．已知集合A={x|lnx＞0}，B={x|2x＜3}，則A∩B=（1，log23）．

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7．在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t+2\end{array}\right.$，（t為參數(shù)），曲線C的普通方程為x2-4x+y2-2y=0，點P的極坐標為（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的極坐標方程；
（2）若將直線l向右平移2個單位得到直線l′，設(shè)l′與C相交于A，B兩點，求△PAB的面積．

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14．對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①y=bx+a，②y=cedx擬合，得到回歸方程分別為${\widehaty^{（1）}}=0.24x-8.81$，${\widehaty^{（2）}}=1.70{e^{0.022x}}$，作殘差分析，如表：
身高x（cm）60708090100110
體重y（kg）6810141518
${\widehate^{（1）}}$0.410.011.21-0.190.41
${\widehate^{（2）}}$-0.360.070.121.69-0.34-1.12
（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；
（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型；
（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點被認為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對（Ⅱ）所選擇的模型重新建立回歸方程．
（結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）
附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計分別為$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

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4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，A（a，0），b（0，b），D（-a，0），△ABD的面積為$2\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，設(shè)P（x0，y0）是橢圓C在第二象限的部分上的一點，且直線PA與y軸交于點M，直線PB與 x軸交于點N，求四邊形ABNM的面積．

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11．在平面直角坐標系xOy中，設(shè)圓x2+y2-4x=0的圓心為Q．
（1）求過點P（0，-4）且與圓Q相切的直線的方程；
（2）若過點P（0，-4）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B，以O(shè)A、OB為鄰邊做平行四邊形OACB，問是否存在常數(shù)k，使得?OACB為矩形？請說明理由．

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8．已知拋物線Γ：y2=2px（p＞0）的焦點為F．若過點F且斜率為1的直線與拋物線Γ相交于M，N兩點，又△MON的面積為${S_{△MON}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求拋物線Γ的方程；
（2）若點P是拋物線Γ上的動點，點B，C在y軸上，圓（x-1）2+y2=1內(nèi)切于△PBC，求△PBC的面積的最小值．

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9．已知F點為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，以點F為圓心的圓于C的漸近線相切，且與C交于A，B兩點，若AF⊥x軸，則C的離心率為$\sqrt{2}$．

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