在正方體中，分別的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）已知是靠近的的四等分點(diǎn)，求證：.

（1）詳見解析；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）用普通方法不容易證且為正方體故選用空間向量法。先建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出正方體的邊長得各點(diǎn)的坐標(biāo)。用向量垂直證線線垂直，再根據(jù)線面垂直的定義證得線面垂直。（2）由（1）可知，用向量證得，即,再根據(jù)線面平行的判定定理證得線面平行。
試題解析：證明：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)正方體的棱長為.
∵分別的中點(diǎn)，
∴，，
，.                       1分
（1）∵，∴.    2分
∵，，，
∴，.      3分
∵，
，
∴，.                      5分
∵是平面上的兩條相交直線，∴.     6分
（2）∵是靠近的的四等分點(diǎn)，∴.          7分
設(shè)，則，
∴，
∴.           9分
∴，∴，
∵，且不在平面內(nèi)，∴.    12分
考點(diǎn)：空間向量法在立體幾何中的應(yīng)用。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中.

(1)求證：平面；
(2)求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點(diǎn).

求證：
（1）；（2）∥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的大��；
（2）直線到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn).且BF 平面ACE.

（1）求證：平面ADE平面BCE；
（2）求四棱錐E-ABCD的體積；
（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中,，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)證明:；
(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；
(3)線段的長為何值時(shí)，二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，矩形中，，，，且，交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、,其中.

(Ⅰ)求證:平面；
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置；若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

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