Question

4．在某次電影展映活動(dòng)中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型，統(tǒng)計(jì)一隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有$\frac{2}{3}$的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：

	科幻片	文藝片	總計(jì)
男
女
總計(jì)

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為選擇影片類型與性別有關(guān)？
附：

P（K2≥k0）	…	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
K0	…	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算男性、女性觀眾中選擇科幻片和選擇文藝片的人數(shù)，填寫列聯(lián)表即可；
（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算K²，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，40名選擇文藝片，
女性觀眾選擇文藝片有40人，女性觀眾總?cè)藬?shù)為40÷$\frac{2}{3}$=60，
∴選擇科幻片有60×（1-$\frac{2}{3}$）=20人，填寫列聯(lián)表如下：

	科幻片	文藝片	總計(jì)
男	60	40	100
女	20	40	60
總計(jì)	80	80	160

（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²=$\frac{160{×（60×40-20×40）}^{2}}{80×80×100×60}$≈10.667＞6.635；
∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為選擇影片類型與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．