14．已知函數(shù)f（x）=（2x2-x-1）ex，則方程e[f（x）]2+tf（x）-9$\sqrt{e}$=0（t∈R）的根的個(gè)數(shù)為（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 作出函數(shù)f（x）的大致圖象，分析關(guān)于f（x）這一整體的二次方程根的情況，依據(jù)根的情況分類(lèi)討論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（2x2-x-1）ex，∴f′（x）=（2x-1）（x+2）ex，
且f（-2）=$\frac{9}{{e}^{2}}$，f（$\frac{1}{2}$）=-$\sqrt{e}$，
f（x）的大致圖象如圖，

令t=f（x），
設(shè)方程e[f（x）]2+tf（x）-9$\sqrt{e}$=0的兩根為m1，m2，
則m1m2=-$\frac{9\sqrt{e}}{e}$=f（-2）f（$\frac{1}{2}$），
若m1=$\frac{9}{{e}^{2}}$，m2=-$\sqrt{e}$，有三根；
若0＜m1＜$\frac{9}{{e}^{2}}$有三根，此時(shí)m2＜-$\sqrt{e}$無(wú)根，也有三根，
當(dāng)m1＞$\frac{9}{{e}^{2}}$有1根，此時(shí)-$\sqrt{e}$＜m2＜0有兩根，也有三根，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查利用導(dǎo)函數(shù)分析出的單調(diào)性、極值作簡(jiǎn)圖，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題．利用換元法簡(jiǎn)化方程，考查數(shù)形結(jié)合．作圖、分析根個(gè)數(shù)，難度較大，屬于難題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象指出函數(shù)的值域．
（1）y=$\frac{x|1-x|}{1{-x}^{2}}$；
（2）y=$\frac{{e}^{x}}{x-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x軸被曲線(xiàn)C2：y=x2-b截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．
（1）求C1的方程；
（2）設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線(xiàn)MA，MB分別與C1相交于D，E
（i）證明：MD⊥ME
（ii）記△MAB，△MDE的面積分別是S1，S2．問(wèn)：是否存在直線(xiàn)l，使得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{17}{23}$？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，利用定義法證明f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知圓C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），A3（1，$\sqrt{3}$）．
（I）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（-3，0）作直線(xiàn)l交圓C于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，0）為圓C內(nèi)一點(diǎn)，求△PQN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b分別為78，182，則輸出的a=（　�。�
A．0B．2C．13D．26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知$\frac{{S}_{5}}{{S}_{10}}$=$\frac{1}{3}$，若{an}是等比數(shù)列，則公比q=$\root{5}{2}$；若{an}是等差數(shù)列，則$\frac{{S}_{10}}{{S}_{20}}$=$\frac{3}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1+{x}^{2}}+x-1}{\sqrt{1+{x}^{2}}+x+1}$是（　　）
A．非奇非偶函數(shù)
B．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)奇函數(shù)
C．偶函數(shù)
D．奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在某次電影展映活動(dòng)中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類(lèi)型，統(tǒng)計(jì)一隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀(guān)眾中選擇科幻片的有60名，女性觀(guān)眾中有$\frac{2}{3}$的選擇文藝片，選擇文藝片的觀(guān)眾中男性觀(guān)眾和女性觀(guān)眾一樣多．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：
科幻片文藝片總計(jì)
男
女
總計(jì)
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為選擇影片類(lèi)型與性別有關(guān)？
附：
P（K2≥k0）…0.100.050.0250.0100.001
K0…2.7063.8415.0246.63510.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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