Question

1．已知對(duì)數(shù)函數(shù) f （ x）的圖象過點(diǎn)（10，1），對(duì)數(shù)函數(shù)g（ x）的圖象過點(diǎn)（$\frac{1}{10}$，1）．
（1）求 f（x），g （x）的解析式；
（2）求當(dāng) x 為何值時(shí)：①f （ x ）＞g （ x），②f （ x ）=g （ x），③f （ x ）＜g （ x）

Answer 1

分析 （1）利用用待定系數(shù)法出求函數(shù)的解析式．
（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別求得當(dāng) x 為何值時(shí)：①f （ x ）＞g （ x），②f （ x ）=g （ x），③f （ x ）＜g （ x）．

解答 解：（1）設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=log_ax，∵對(duì)數(shù)函數(shù) f （ x）的圖象過點(diǎn)（10，1），
∴1=log_a10，∴a=10，f（x）=lgx．
設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)g（ x）=log_bx，∵它的圖象過點(diǎn)（$\frac{1}{10}$，1），
∴1=${log}_\frac{1}{10}$，∴b=$\frac{1}{10}$，g（x）=${log}_{\frac{1}{10}}x$=-lgx．
（2）①由f （ x ）＞g （ x），可得lgx＞-lgx，即lgx＞0，∴x＞1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，：①f （ x ）＞g （ x）成立．
由②f （ x ）=g （ x），可得lgx=-lgx，即lgx=0，∴x=1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，：②f （ x ）=g （ x）成立．
③由f （ x ）＜g （ x），可得lgx＜-lgx，即lgx＜0，∴0＜x＜1，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，：①f （ x ）＜g （ x）成立．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．