如圖，在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線(xiàn)折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，最大容積是 ．

 

 

16000cm3

【解析】

試題分析：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，結(jié)合題意可得容積V（x）=（60x2﹣x3）（0＜x＜60）．再用導(dǎo)數(shù)工具研究V（x）在區(qū)間（0，60）上的單調(diào)性，可知當(dāng)x=40時(shí)V（x）達(dá)到最大值．由此得到本題答案．

【解析】
設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高h(yuǎn)=，

∴箱子容積V（x）=x2h=（60x2﹣x3）（0＜x＜60）．

求導(dǎo)數(shù)，得V′（x）=60x﹣x2，

令V′（x）=60x﹣x2=0，解得x=0（不合題意，舍去），x=40，

∵x∈（0，40）時(shí)，V′（x）＞0；x∈（40，60）時(shí)，V′（x）＜0

∴V（x）在區(qū)間（0，40）上為增函數(shù)，區(qū)間（40，60）上為減函數(shù)

由此可得V（x）的最大值是V（40）=16000．

故答案為：16000cm3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），則BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為 ．

 

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A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

 

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（1）求年銷(xiāo)售利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求售價(jià)為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)．

 

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某工廠要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其它三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)砌壁所用的材料最省時(shí)，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為 ．

 

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（1）求函數(shù)f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值；

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A.2.5m B.4m C.5m D.6m

 

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