【題目】已知函數(shù).（）

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）若函數(shù)在x=2處的切線斜率為，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）見解析（2）

【解析】【試題分析】（1）求得函數(shù)定義域，對函數(shù)求導，對分類討論函數(shù)的單調區(qū)間.（2）先利用函數(shù)在處切線的斜率為求得，然后對原不等式分離常數(shù)，得到，將不等式右邊構造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的最小值，由此求得的取值范圍.

【試題解析】

解：（1）函數(shù)的定義域為，

當時， ，從而，故函數(shù)在上單調遞減

當時，若，則，從而，

若，則，從而，

故函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；

（Ⅱ）求導數(shù)： ，

∴，解得a=1．

所以，即，

由于，即.

令，則

當時， ；當時，

∴在上單調遞減，在上單調遞增；

故，所以實數(shù)的取值范圍為

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【題目】設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是(　　)

A. 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B. 函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)

C. 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2) D. 函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)

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【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關，某腫瘤機構隨機抽取了40人做相關調查，其中不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，已知吸煙人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為.

（1）現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；

（2）是否有99.9%的把握認為患肺癌與吸煙有關？

附： ，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知中心在原點的雙曲線 的右焦點為 ，右頂點為 ，（ 為原點）

（1）求雙曲線 的方程；

（2）若直線 ： 與雙曲線恒有兩個不同的交點 和 ，且，求 的取值范圍.

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【題目】如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為(　 　)

A. y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，記函數(shù)的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數(shù).

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【題目】已知短軸長為2的橢圓，直線的橫、縱截距分別為，且原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點，若橢圓上存在一點滿足，求直線的方程．

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【題目】已知拋物線關于軸對稱，頂點在坐標原點，直線經(jīng)過拋物線的焦點.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足，證明直線過軸上一定點，并求出點的坐標.

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【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

(1)當a=3時，求A∩B；

(2)若a>0，且A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．

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