如圖，四邊形ABCD與BDEF 均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求證：FC∥平面EAD；
（2）求證：平面BDEF⊥平面ABCD；
（3）若AB=2，求三棱錐C-AEF的體積．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由菱形性質(zhì)得AD∥BC，DE∥BF，從而平面FBC∥平面EAD，由此能證明FC∥平面EAD．
（2）由已知得△DBF為等邊三角形，從而FO⊥BD，又FA=FC，從而FO⊥AC，由此能證明平面BDEF⊥平面ABCD．
（3）由EF⊥平面AFC，根據(jù)VC-AEF=VE-AFC，利用等積法能求出三棱錐C-AEF的體積．
解答： （1）證明：∵四邊形ABCD與BDEF均為菱形，
∴AD∥BC，DE∥BF，
∴平面FBC∥平面EAD，
又FC?平面FBC，∴FC∥平面EAD．
（2）解：∵四邊形BDEF為菱形，且∠DBF=60°，
∴△DBF為等邊三角形，
∵O為BD中點，∴FO⊥BD，又FA=FC，
∴FO⊥AC，故FO⊥平面ABCD，
∴平面BDEF⊥平面ABCD．
（3）解：∵EF⊥平面AFC，
∴點E到平面AFC的距離為2，
∴VC-AEF=VE-AFC=
1
3
×
6
2
×
6
×2=2．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要注意線面關(guān)系、面面關(guān)系、菱形、等邊三角形性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若Tn=
1
2
（1-
1
6n+1
），求使得Tn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集A={0，2，4，6}，集合B={2，4，5，6}，則A∩B等于（　�。�
A、{0，2，4，6，}
B、{2，4，6}
C、{0，2，4，5}
D、{0，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為正方形ABCD和AA1B1B的重心．
（1）求證：AC1⊥平面A1BD
（2）求
D1M
與
CN
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)α，β，有f（α）+f（β）=2f（
α+β
2
）f（
α-β
2
），且f（
π
3
）=
1
2
，f（
π
2
）=0
（1）求證：f（-x）=f（x）=-f（π-x）；
（2）若0≤x＜
π
2
時，f（x）＞0，求證：f（x）在[0，π]上單調(diào)遞減；
（3）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓：x2+y2=
a2
4
的切線，切點為E，延長F1E交雙曲線右支于點P，若|OP|=
1
2
|F1F2|（O為坐標原點），則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公比大于1的等比數(shù)列{an}中，a2=2且6是a1+3與a3+4的等差中項，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+3b3+…+nbn=an，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當圓柱的側(cè)面積最大時，圓柱的側(cè)面積與球的表面積之比是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x23456
維修費用y2.83.55.06.57.2
由資料可知y和x呈線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
=1.14，據(jù)此估計，使用年限為10年時的維修費是
 
萬元．

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