19．在△ABC中，若sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，則sinA的取值范圍是$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$．

分析 利用sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，及正弦定理，可得2a=b+c，再利用余弦定理及基本不等式可得結(jié)論．

解答 解：∵sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，
∴2sinA=sinB+sinC，
∴2a=b+c，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{3（^{2}+{c}^{2}）-2bc}{8bc}$≥$\frac{1}{2}$（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號）
∵0＜A＜π
∴0＜A≤$\frac{π}{3}$
∴sinA∈$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$．
故答案為：$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理，考查余弦定理及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）對應(yīng)的參數(shù)φ=$\frac{π}{3}$，射線θ=$\frac{π}{3}$與曲線C2交于點(diǎn)D（1，$\frac{π}{3}$）．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$），且兩點(diǎn)均在曲線C1上，求$\frac{1}{{ρ}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{ρ}_{2}^{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的最大值與最小值的和為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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7．已知全集U=R，A={x|x＞3}，B={x|≥-1}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．[-1，3]B．[-1，3）C．[-1，+∞）D．（3，+∞）

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14．在1，2，4，5這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù)，則所取的2個數(shù)的和為6的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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4．${（x-\frac{1}{2x}）^6}•{x^{12}}$的展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．$-\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{32}$C．$-\frac{1}{32}$D．$\frac{1}{64}$

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11．已知向量$\overrightarrow a$=（2，m+1），$\overrightarrow b$=（m+3，4），且（$\overrightarrow a+\overrightarrow b}$）∥（${\overrightarrow a-\overrightarrow b}$），則m=（　�。�
A．1B．5C．1或-5D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，|${\overrightarrow b}$|=1，則|$\overrightarrow a}$|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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9．已知偶函數(shù)y（x）的定義域?yàn)镽，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列成立的是（　�。�
A．f（-$\frac{1}{2}$）＞f（a2+a+1）B．f（-$\frac{1}{2}$）≤f（a2+a+1）C．f（-$\frac{1}{2}$）≥f（a2+a+1）D．f（-$\frac{1}{2}$）＜f（a2+a+1）

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