Question

4．${（x-\frac{1}{2x}）^6}•{x^{12}}$的展開式中含x⁶項的系數(shù)為（　�。�

• A． $-\frac{1}{16}$
• B． $\frac{1}{32}$
• C． $-\frac{1}{32}$
• D． $\frac{1}{64}$

Answer 1

分析 化簡已知條件為二項式的形式，求出通項公式，然后通過冪指數(shù)為6，求解k，即可推出結(jié)果．

解答 解：因為${（x-\frac{1}{2x}）^6}•{x^{12}}={（{x^3}-\frac{x}{2}）^6}$，
所以${（{x^3}-\frac{x}{2}）^6}$的通項為${T_{k+1}}=C_6^k{x^{18-3k}}{（-\frac{x}{2}）^k}={（-\frac{1}{2}）^k}C_6^k{x^{18-2k}}$，
令18-2k=6，得k=6，故展開式中含x⁶項的系數(shù)${（-\frac{1}{2}）^6}C_6^6=\frac{1}{64}$．
故選：D．

點評 本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力．