【題目】如圖，四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，設(shè)與相交于點(diǎn)，，，．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

【答案】見解析

【解析】（1）證明：如圖,連接，

∵四邊形為菱形，

∴，，.

在△和△中，

，，，

∴△≌△，…………（2分）

∴，為中點(diǎn)，

∴.

又四邊形為菱形，

∴.…………（4分）

∵，∴平面，

∵平面，

∴平面平面.…………（6分）

（2）如圖,連接.

∵平面，平面，

∴.

在平行四邊形中，易知，.…………（8分）

∴，即.

又∵，為平面內(nèi)的兩條相交直線，

∴平面，

∴點(diǎn)到平面的距離為.…………（10分）

∵，

∴三棱錐的體積為.…………（12分）

【命題意圖】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定與性質(zhì)，幾何體體積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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