f（x）是定義域在R上的函數(shù)，已知：f（x+y）=f（x）+f（y）對(duì)于任意x，y∈R都成立．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：判斷f（x）的奇偶性并證明你的結(jié)論．

解：（1）∵f（x+y）=f（x）+f（y）對(duì)于任意x，y∈R都成立．
令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0）
解得f（0）=0；
（2）函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)．
證明：令y=-x，則f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)．
分析：對(duì)于抽象函數(shù)的求解策略和方法為賦值法，（1）令x=y=0，代入已知條件，即可求得結(jié)果；
（2）令y=-x，代入已知條件即可判定函數(shù)的奇偶性．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的有關(guān)問題，其中賦值法是常用的方法，考查函數(shù)的奇偶性的定義，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知f（x）是定義域在R上的函數(shù)，且有下列三個(gè)性質(zhì)：
①函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1；
②在（-∞，0）上是減函數(shù)；
③有最小值是-3；
請(qǐng)寫出上述三個(gè)條件都滿足的一個(gè)函數(shù)
y=（x-1）2-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱f（x）為虛界函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；
②f（x）=x2；
③f（x）=sinx+cosx；
④f（x）=
xx2+x+1
；
⑤f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|．
其中是虛界函數(shù)的序號(hào)為
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5）的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
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)=1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域在R上的函數(shù)，f（2+x）=-f（2-x），f（x+2）=-
1f(x)
．
（1）函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，若是，求出周期；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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