在面積為1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2.建立適當?shù)淖鴺讼,求以M,N為焦點且過點P的橢圓方程.

【答案】分析:以MN所在直線為x軸,MN的垂直平分線為y軸建立直角坐標系,設(shè)以M,N為焦點且過點P的橢圓方程和焦點坐標,根據(jù)tanM=,tanα=tg(π-∠MNP)=2,得直線PM和PN的直線方程,將此二方程聯(lián)立解得x和y,可知點P的坐標,根據(jù),|MN|=2c,MN上的高為點P的縱坐標,根據(jù)三角形面積公式表示出出△MNP的面積求得c,則點P的坐標可得.由兩點間的距離公式求得|PM|和|PN|,進而根據(jù)橢圓的定義求得a,進而求得b,則橢圓方程可得.
解答:解:如圖,以MN所在直線為x軸,MN的垂直平分線為y軸建立直角坐標系,
設(shè)以M,N為焦點且過點P的橢圓方程為,
焦點為M(-c,0),N(c,0).
由tgM=,tanα=tg(π-∠MNP)=2,
得直線PM和直線PN的方程分別為y=(x+c)和y=2(x-c).
將此二方程聯(lián)立,解得x=c,y=c,即P點坐標為(c,c).
在△MNP中,|MN|=2c,MN上的高為點P的縱坐標,故
由題設(shè)條件S△MNP=1,∴c=,即P點坐標為
由兩點間的距離公式,

又b2=a2-c2=
故所求橢圓方程為
點評:本題主要考查坐標系、橢圓的概念和性質(zhì)、直線方程以及綜合應(yīng)用能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在面積為1的△PMN中,tan∠PMN=
12
,tan∠MNP=-2.建立適當?shù)淖鴺讼,求以M,N為焦點且過點P的橢圓方程.
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在面積為1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=2,建立適當坐標系,求以M、N為焦點且過點P的雙曲線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在面積為1的△PMN中,tanM=,tanN=-2,建立適當坐標系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在面積為1的△PMN中,tanM=,tanN=-2.建立適當?shù)淖鴺讼,求出以M、N為焦點且過點P的橢圓方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2,建立適當坐標系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案