Question

（本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入 （單位:千元）的數(shù)據(jù)如下表:

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代號(hào)	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

 

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程;（已知b=0.5）

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）6.8.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．

（Ⅱ）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的t的值，預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入，這是一個(gè)估計(jì)值．

試題解析：（Ⅰ）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得
,,

,

.
, ,
所求回歸方程為.
（Ⅱ）由（1）知,,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
將2015年的年份代號(hào)代入（1）中的回歸方程,得 ,
故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.

考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用．