14．銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)B=2A，則$\frac{a}$的取值范圍是（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）．

分析 根據(jù)正弦定理可得到$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，結(jié)合B=2A根據(jù)二倍角公式可得$\frac{a}{sinA}=\frac{2sinAcosA}$，整理得到$\frac{a}$=2cosA，再求得A的范圍即可得到$\frac{a}$的取值范圍．

解答 解：由正弦定理：得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
∵B=2A，
∴$\frac{a}{sinA}=\frac{2sinAcosA}$，
∴$\frac{a}$=2cosA，
當B為最大角時B＜90°，∴A＜45°，
當C為最大角時C＜90°，∴A＞30°，
∴30°＜A＜45°，
2cos45°＜2cosA＜2cos30°，
∴$\frac{a}$∈（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）．
故答案為：（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）．

點評 本題主要考查正弦定理和二倍角公式的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理在解三角形中應(yīng)用比較多，這兩個定理和其推論一定要熟練掌握并能夠靈活運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，已知a3=6，S9=36．
（1）求an和Sn；
（2）設(shè)bn=p${\;}^{{a}_{n}}$（p為大于1的常數(shù)），證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)Cn=b1•b2…bn，試求使cn最小時n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱D′C′上．點G是AB的中點，動點P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，則三棱錐P-EFG的體積（　　）
A．與m，n都有關(guān)B．與m，n都無關(guān)C．與m有關(guān)，與n無關(guān)D．與n有關(guān)，與m無關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲在一張卡片上任意寫出一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才寫出的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3}，若|a-b|≤1，則乙獲勝，現(xiàn)甲、乙兩人玩一次這個游戲，則乙獲勝的概率為（　　）
A．$\frac{7}{9}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某超市某種面包進貨價為每個4元，實際售價為每個4.5元，若當天不能賣完，就在閉店前以每個3元的價格全部處理，據(jù)以往統(tǒng)計日需求量（單位：個）的情況如表：
日需求量x（0，400]（400，600]（600，800]（800，1000]
頻率0.20.40.30.1
若某日超市面包進貨量為600．
（1）若以日需求量x所在區(qū)間的中間值為估計值，根據(jù)上表列出當日利潤y的分布列；
（2）估計超市當日利潤y的均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知C為銳角且$\sqrt{15}$asinA=bsinBsinC，b=2a．
（1）求tanC的值；
（2）若a+c=6，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2f（x-500），x≥20}\\{\sqrt{|x|}•{∫}_{0}^{\frac{π}{12}}cos（2t）dt，x＜20}\end{array}\right.$，則f（2016）的值為16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點$M（-\sqrt{2}，\sqrt{3}）$，且離心率等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=x+m與橢圓交于A，B兩點，與圓x2+y2=2交于C，D兩點．
①當|CD|=2時，求直線l的方程；
②若λ=$\frac{|AB|}{|CD|}$，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知a，b∈R，則“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab”的（　�。�
A．既不充分也不要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．充分必要條件

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