【題目】已知數(shù)列的前項和為，且.

（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）求；

（3）設,若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）； （2）； （3）.

【解析】

（1）設，將已知條件中的式子進行轉(zhuǎn)化，可得，從而證得其為等比數(shù)列，之后利用等比數(shù)列的通項公式求得，進而求得；

（2）利用錯位相減法對數(shù)列求和，求得；

（3）根據(jù)題意求得，將恒成立轉(zhuǎn)化為，利用作差比較法，求得，觀察得出，進而求得的范圍.

（1）設，則只需證明為等比數(shù)列即可，

因為為常數(shù)，

所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且首項，

則，所以.

（2）由（1）知 ①

②

①-②得，

（3）由（2）得，，

要使得對恒成立，只需，

因為，

所以，當時，，即，

當時，，即，所以，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為3．

（1）求橢圓C的方程；

（2）橢圓C上是否存在點P，使得過點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)一天中不同時刻的用電量（萬千瓦時）關(guān)于時間（單位：小時，其中對應凌晨0點）的函數(shù)近似滿足 ,如圖是函數(shù)的部分圖象．

（1）求的解析式；

（2）已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量（萬千瓦時）與時間（小時）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬，當供電量小于企業(yè)用電量時，企業(yè)必須停產(chǎn)．初步預計開始停產(chǎn)的臨界時間在中午11點到12點之間，用二分法估算所在的一個區(qū)間（區(qū)間長度精確到15分鐘）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的三角形ABC中，一機器人從三角形ABC上的每一個頂點移動到另一個頂點，（規(guī)定：每次只能從一個頂點移動到另一個頂點），而且按逆時針方向移動的概率為順時針方向移動的概率的3倍，假設現(xiàn)在機器人的初始位置為頂點A處，則通過三次移動后返回到A處的概率為________________________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解居民喜歡中華傳統(tǒng)文化是否與年齡有關(guān)，隨機調(diào)查了60位居民，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示,

喜歡

不喜歡

合計

大于45歲

26

6

32

25歲至45歲

13

15

28

合計

39

21

60

（Ⅰ）是否有99.5%以上的人把握認為喜歡中華傳統(tǒng)文化與年齡有關(guān)？

（Ⅱ）按年齡采用分層抽樣的方法從喜歡中華傳統(tǒng)文化的受調(diào)查居民中隨機抽取6人作進一步了解，若從這6位居民中任選2人，求這2人的年齡均大于45歲的概率.

附：

0.025

0.010

0.005

0，001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求，眾數(shù)，中位數(shù)。

（2）估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分。

（3）用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則在分數(shù)段抽取的人數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確命題的序號是____________。

①數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列{ an }是等差數(shù)列。

②若等差數(shù)列{ an }中，已知 ,則

③函數(shù)的最小值為2。

④等差數(shù)列的前n項和為，若，，則最大時13

⑤若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為則常數(shù)k的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學專著，其中的“更相減損術(shù)”可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之. 翻譯為現(xiàn)代的語言如下：如果需要對分數(shù)進行約分，那么可以折半的話，就折半（也就是用2來約分）.如果不可以折半的話，那么就比較分母和分子的大小，用大數(shù)減去小數(shù)，互相減來減去，一直到減數(shù)與差相等為止，用這個相等的數(shù)字來約分，現(xiàn)給出“更相減損術(shù)”的程序框圖如圖所示，如果輸入的，，則輸出的（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內(nèi)角A，B，C的內(nèi)角對邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．
（1）求B．
（2）若sinAsinC= ，求C．

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