Question

已知△ABC中，點(diǎn)A（1，2），AB邊和AC邊上的中線方程分別是5x-3y-3=0和7x-3y-5=0，求BC所在的直線方程的一般式．

Answer 1

分析：我們?cè)O(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），由已知中A（1，2），AB邊和AC邊上的中線方程分別是5x-3y-3=0和7x-3y-5=0，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入5x-3y-3=0，將AC的中點(diǎn)坐標(biāo)(

1+a

2

，

2+b

2

)代入7x-3y-5=0，可以得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可求出C坐標(biāo)，同理求出B點(diǎn)坐標(biāo)后，代入兩點(diǎn)式方程，化為一般式方程即可得到答案．

解答：解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）
∵點(diǎn)C在AB邊的中線上，
∴有5a-3b-3=0  
又∵AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(

1+a

2

，

2+b

2

)，
且AC的中點(diǎn)在AC邊的中線上，
∴有7×

1+a

2

-3×

2+b

2

-5=0
聯(lián)立解得C（3，4）
同理，可得B（-1，-4）
則BC的方程是：2x-y-2=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程，直線的兩點(diǎn)式方程，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)法求點(diǎn)的坐標(biāo)，其中求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，有兩種解法，一是若點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn)，則可以聯(lián)立方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若點(diǎn)的坐標(biāo)不確定，可用坐標(biāo)法求出點(diǎn)的坐標(biāo)．