Question

已知△ABC中，點A（3，-1），AB邊上的中線所在直線的方程為6x+10y-59=0，∠B的平分線所在直線的方程為x-4y+10=0，求BC邊所在直線的方程．

Answer 1

分析：設B（c，d）∠B的平分線所在直線上的點為D，因為B在BD上，AB的中點在中線 6x+10y-59=0 上，求出B的坐標，利用解答平分線方程，到角公式，求出BC的斜率，然后求出BC的方程．

解答：解：設B（c，d）∠B的平分線所在直線上的點為D，因為B在BD上
所以 d=

1

4

（c+10）
即：B（c，

1

4

（c+10））
所以 AB中點（

1

2

（c+3），

1

8

（c+6））
AB的中點在中線 6x+10y-59=0 上
所以 3（c+3）+

5

4

（c+6）-59=0
解得 c=10
所以 B（10，5）
所以 AB斜率K_AB=

6

7

kBD-kBC

1+ kBDkBC

=

kAB-kBD

1+kABkBD

1 4 -kBC

1+  1 4 kBC

=

6 7 -  1 4

1+ 3 14

解得 kBc= -

2

9

所以 BC方程（點斜式）：y-5=-

2

9

（x-10），
即 2x+9y-65=0

點評：本題是中檔題，充分利用中邊所在直線方程，角的平分線方程，到角公式，求解所求直線的斜率，考查計算能力，分析問題解決問題的能力，本題的解法比較多，但是都比較復雜，考查學生的耐心和毅力．