Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，則不等式xf（x）≥0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先確定函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（-1）=0，再將不等式等價(jià)變形，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（-1）=0，
∴不等式xf（x）≥0等價(jià)于

x≥0 f(x)≤f(1)

或

x≤0 f(x)≥f(1)

∴0≤x≤1或-1≤x≤0，
∴不等式xf（x）≥0的解集為[-1，1]，
故答案為：[-1，1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．