【題目】定義在上的函數(shù),若滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界

1)設(shè),判斷上是否是有界函數(shù),若是,說明理由,并寫出所有上界的值的集合;若不是,也請說明理由.

2)若函數(shù)上是以為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1)是有界函數(shù);2

【解析】

1)分離常數(shù)后,可得函數(shù)的單調(diào)性,在區(qū)間內(nèi)求得最大值與最小值,即可根據(jù)有界函數(shù)的定義求得的取值范圍.

2)根據(jù)有界函數(shù)定義,可得的值域.代入解析式可分離得的不等式組.利用換元法轉(zhuǎn)化為二次不等式形式,結(jié)合恒成立條件,即可求得的取值范圍.

1

上單調(diào)遞增

所以對任意滿足

所以

恒成立,

所有上界的值的集合為

2)函數(shù)上是以為上界的有界函數(shù)

根據(jù)有界函數(shù)定義,可知上恒成立

所以

化簡變形可得

上恒成立

即滿足

由二次函數(shù)性質(zhì)可知,,,

,所以當,

,

的取值范圍為

練習冊系列答案
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A.B.

C.D.

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