【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）線面平行的判定關鍵在證相應線線平行，線線平行的證明或尋求需要結合平面幾何的知識，如中位線平行于底面，因為本題中M為PC中點，所以應取BD的中點作為解題突破口；（2）線線垂直的證明一般需要經(jīng)過多次線線垂直與線面垂直的轉化，而對于面面垂直，基本是單向轉化，即作為條件，就將其轉化為線面垂直；作為結論，只需尋求線面垂直.如本題中面PCD與面ABCD垂直，就轉化為BC平面PCD，到此所求問題轉化為:已知線面垂直，要求證線線垂直.在線線垂直與線面垂直的轉化過程中，要注意充分應用平面幾何中的垂直條件,如矩形鄰邊相互垂直.

試題解析：證明：（1）連結AC交BD于點O,連結OM. 2分

因為M為PC中點,O為AC中點，

所以MO//PA. 4分

因為MO平面MDB，PA平面MDB,

所以PA//平面MDB. 7分

（2）因為平面PCD平面ABCD,

平面PCD平面ABCD =CD,

BC平面ABCD ,BCCD,

所以BC平面PCD. 12分

因為PD平面PCD,

所以BCPD 14分

練習冊系列答案
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【題目】已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品．現(xiàn)以（單位：噸， ）表示下一個銷售季度的市場需求量， （單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。�

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率.

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【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有五個級別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴重擁堵.在晚高峰時段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數(shù)；

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；

(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.

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【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示．

(1)利用散點圖判斷和（其中均為大于的常數(shù)）哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）

(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關統(tǒng)計量的值如下表：根據(jù)第(1)問的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

(3)已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與的關系為（其中），根據(jù)第(2)問的結果判斷，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發(fā)費用?

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點D是AB的

中點.

(1) 求證： AC⊥BC1

(2) 求證：AC1∥平面CDB1

(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1=2，b2=6，且an+1bn=anbn+bn+1．

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