【題目】已知直線l1:2x-y+2=0與l2:x+2y-4=0,點(diǎn)P(1, m).
(Ⅰ)若點(diǎn)P到直線l1, l2的距離相等,求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)當(dāng)m=1時(shí),已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且分別與l1, l2相交于A, B兩點(diǎn),若P恰好
平分線段AB,求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的方程.
【答案】(Ⅰ)m=-1或m=;
(Ⅱ);x+7y-8=0
【解析】
(I)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于m的方程,求出m的值.
(II)設(shè)A(a, 2a+2), B(4-2b, b),因?yàn)?/span>P(1,1)為AB的中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得關(guān)于a,b的方程,解出a,b的值.所以可得A、B的坐標(biāo),進(jìn)而得到直線l的方程.
(Ⅰ)由題意得,
解得m=-1或m=;
(Ⅱ)設(shè)A(a, 2a+2), B(4-2b, b),則
解得,
∴,∴,
∴l(xiāng):,即x+7y-8=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)于函數(shù),稱向量為函數(shù)的伴隨向量,同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù),試求的伴隨向量;
(2)記向量的伴隨函數(shù)為,求當(dāng)且時(shí)的值;
(3)由(1)中函數(shù)的圖象(縱坐標(biāo)不變)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,再把整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象,已知,,問(wèn)在的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得.若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù).
(I)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的范圍;
(II)若在處的切線為,且方程恰有兩解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù),實(shí)數(shù)),曲線(為參數(shù),實(shí)數(shù)).在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與交于,兩點(diǎn),與交于,兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),;當(dāng),.
(1)求和的值.
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),若滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界
(1)設(shè),判斷在上是否是有界函數(shù),若是,說(shuō)明理由,并寫(xiě)出所有上界的值的集合;若不是,也請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E,F分別為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊BC,CD的中點(diǎn),沿圖中虛線折起,使得B,C,D三點(diǎn)重合于點(diǎn)O,點(diǎn)O在平面AEF上的射影H.
(1)求證:面面OEA;
(2)求證:點(diǎn)H是的垂心;
(3)求OH的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①命題“若,則”的否命題為“若,則”;
②“”是“”的必要不充分條件;
③命題“,使得”的否定是:“,均有”;
④命題“若,則”的逆否命題為真命題
其中所有正確命題的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD與面VDB所成二面角的大。
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