12．已知集合A={x||x+1|＜3，x∈Z}，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為31．

分析 求解二次不等式化簡(jiǎn)A，然后可得集合A的真子集個(gè)數(shù)．

解答 解：∵|x+1|＜3，
∴-3＜x+1＜3，
∴-4＜x＜2
∴A={x||x+1|＜3，x∈Z}={-3，-2，-1，0，1}，
∴集合A的真子集個(gè)數(shù)為25-1=31個(gè)．
故答案為：31．

點(diǎn)評(píng) 本題考查子集與真子集，考查二次不等式的解法，對(duì)于集合M的子集問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)，若M中有n個(gè)元素，則集合M的子集共有2n個(gè)，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)a，b，c，d∈R，a2+b2=c2+d2=1，求abcd的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N．
（1）當(dāng)PQ=2$\sqrt{3}$時(shí)，求直線l的方程；
（2）探索$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$是否為定值，若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|．
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）的圖象，并求其單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}-2x）+2{cos^2}x-1$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸方程；
（2）將f（x）的圖象左移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，再向上移1個(gè)單位得到g（x）的圖象，試求g（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若以曲線y=f（x）上任意一點(diǎn)M1（x1，y1）為切點(diǎn)作切線l1，曲線上總存在異于M的點(diǎn)N（x2，y2），以點(diǎn)N為切點(diǎn)做切線l2，且l1∥l2，則稱曲線y=f（x）具有“可平行性”，現(xiàn)有下列命題：①偶函數(shù)的圖象都具有“可平行性”；②函數(shù)y=sinx的圖象具有“可平行性”；③三次函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b具有“可平行性”，且對(duì)應(yīng)的兩切點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足${x_1}+{x_2}=\frac{2}{3}$；④要使得分段函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{x}（x＞m）\\{e^x}-1（x＜0）\end{array}\right.$的圖象具有“可平行性”，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)m=1．
以上四個(gè)命題真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知f（x）=ax3+bx-$\frac{c}{x}+2$，若f（3）=5，則f（-3）的值為（　�。�
A．3B．-1C．7D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且$\frac{cosB}{cosC}=-\frac{2a+c}$．
（1）求角B的大��；
（2）若b=3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x，x＞0}\\{0，x=0}\\{{x^2}+mx，x＜0}\end{array}}\right.$為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求f（-1）以及實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（a）=1，求a的值．

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