Question

7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₄=8，a₆=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若S_n=20，求n的值．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及S_n=20，能求出n的值．

解答 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₄=8，a₆=12．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}={a}_{1}+3d=8}\\{{a}_{6}={a}_{1}+5d=12}\end{array}\right.$，
解得a₁=2，d=2，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n．
（2）∵S_n=20，
∴${S}_{n}=\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=$\frac{n}{2}（2+2n）$=n²+n=20，
解得n=4或n=-5，∵n∈N^*，
∴n的值為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及項(xiàng)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．