如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于,四邊形ABCD是正方形.

（Ⅰ）求證；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)AE是圓柱的母線，所以下底面，又下底面，則 
又截面ABCD是正方形，所以⊥，又⊥面，又面，即可得到BC⊥BE；
（Ⅱ）根據(jù)錐體的體積公式即可求四棱錐E-ABCD的體積．
試題解析：（Ⅰ）AE是圓柱的母線，
下底面，又下底面，           .3分
又截面ABCD是正方形，所以⊥，又
⊥面，又面，             （7分）
（Ⅱ）因為母線垂直于底面，所以是三棱錐的高      （8分），
由（Ⅰ）知⊥面，面，面⊥面，
又面面，面，
面，即EO就是四棱錐的高       （10分）
設(shè)正方形的邊長為, 則，
又，為直徑，即
在中，,   即
，                          （12分）


考點：1.棱柱、棱錐、棱臺的體積；2.空間中直線與直線之間的垂直關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,為了制作一個圓柱形燈籠,先要制作4個全等的矩形骨架,總計耗用9.6米鐵絲.再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).

(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時,S取得最大值?并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米).
(2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請作出燈籠的三視圖(作圖時,不需考慮骨架等因素).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個四棱錐P－ABCD的三視圖(正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角線的正方形)如圖，E是側(cè)棱PC的中點．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2)求證：平面APC⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，,F是AB上的一點，且,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求證：AD平面BCE
（2）求證：AD//平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點，點在側(cè)棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

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如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點G為AC的中點．

（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（）如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，,是的中點

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）試在線段上確定一點，使，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E為CD上一點,DE=1,EC=3

(1)證明:BE⊥平面BB1C1C;
(2)求點到平面EA1C1的距離.

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