已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角的余弦值為；（Ⅲ）當點為線段中點時，與成角.

解析試題分析：（Ⅰ）為了證明∥平面,需要在平面內(nèi)找一條與平行的直線，而要找這條直線一般通過作過且與平面相交的平面來找.在本題中聯(lián)系到為中點，故連結(jié)，這樣便得一平面，接下來只需證與交線平行即可.對（Ⅱ）（Ⅲ）兩個小題，由于是直三棱柱，且，故兩兩垂直，所以可以以為坐標軸建立空間直角坐標系來解決.
試題解析：（Ⅰ）證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱是直三棱柱，，連結(jié)，交于點，連結(jié).由 是直三棱柱，得 四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以 ∥， 因為 平面，平面， 所以 ∥平面.                            4分
（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.
如圖建立空間直角坐標系.

，則.
所以 ，
設(shè)平面的法向量為，則有
所以  
取，得.       6分
易知平面的法向量為.                  7分
由二面角是銳角，得 .   8分
所以二面角的余弦值為.
（Ⅲ）解：假設(shè)存在滿足條件的點.
因為在線段上，，，故可設(shè)，其中.
所以 ，.          9分
因為與成

練習冊系列答案
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在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E為CD的中點，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在線段DE內(nèi)．

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(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
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（1）求證：；
（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

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已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.是側(cè)棱上的動點．

(1)求證：；
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某個實心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.

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（2）現(xiàn)需要對該零部件表面進行防腐處理.已知，，，（單位：），每平方厘米的加工處理費為元，需加工處理費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個三棱柱的底面是邊長3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.
（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.

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如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(cè)(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

(1)求出該幾何體的體積；
(2)若是的中點，求證：∥平面；
(3)求證：平面⊥平面.

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