Question

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且a₃+a₆=8，S₆=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

解：（1）∵S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且a₃+a₆=8，S₆=12，
∴，
解得，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-5．
（2）∵a_n=2n-5，∴=2²ⁿ=4ⁿ，
∴，
∴數(shù)列{b_n}是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{b_n}的前n項和T_n==．
分析：（1）由S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且a₃+a₆=8，S₆=12，利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，列出方程組，解得，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）由=2²ⁿ=4ⁿ，能導(dǎo)出數(shù)列{b_n}是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的前n項和公式的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．