【題目】某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮覆蓋面積為，三月底測(cè)得鳳眼蓮覆蓋面積為，鳳眼蓮覆蓋面積 （單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.

（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；

（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積倍以上的最小月份.

（參考數(shù)據(jù)，）

【答案】(1) 模型更適合,解析式為

(2)最小為6月份

【解析】

(1)由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快判斷即可.
(2)利用在元旦時(shí),,,再列出表達(dá)式求解不等式即可.

(1)兩個(gè)函數(shù),在上都是增函數(shù),隨著的增加,函數(shù)的值增加的越來越快,而函數(shù)的值增加的越來越慢，由于鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,所以函數(shù)模型適合要求.

由題意可知,時(shí),;時(shí),,所以,解得

所以該函數(shù)模型的解析式是

(2) 時(shí),,所以元旦放入鳳眼蓮面積是,

由得所以,

因?yàn)?/span>,所以,

所以鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是6月份．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）拋物線的開口向 、對(duì)稱軸為直線 、頂點(diǎn)坐標(biāo) ；

（2）當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 ；

（3）當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減小；

（4）該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間四邊形中，， ，，，且平面平面.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的余弦值為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；

（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)、，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為常數(shù).若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如表所示：

組別

候車時(shí)間

人數(shù)

一

2

二

6

三

4

四

2

五

1

（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和.

①求；

②若對(duì)任意，，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.

（1）求與的值；

（2）若斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊(cè)答案