Question

11．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x＞1\\ 9x{（{1-x}）^2}，x≤1\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-k僅有一個零點，則k的取值范圍是（　�。�

• A． $（{\frac{4}{3}，2}]$
• B． $（{-∞，0}）∪（{\frac{4}{3}，+∞}）$
• C． （-∞，0）
• D． $（{-∞，0}）∪（{\frac{4}{3}，2}）$

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點為方程的根，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x＞1\\ 9x{（{1-x}）^2}，x≤1\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-k僅有一個零點，
即f（x）=k，只有一個解，在平面直角坐標(biāo)系中畫出，y=f（x）的圖象，
結(jié)合函數(shù)圖象可知，方程只有一個解時，k∈（-∞，0）∪（$\frac{4}{3}$，2），答案為D，
故選：D．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．