Question

2．定義max（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，f（x）=max（|x-1|，-x²+6x-5），若f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，4）
• B． （0，3）
• C． （0.4）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 由題意可得當(dāng)|x-1|≥-x²+6x-5時(shí)，f（x）=|x-1|，當(dāng)|x-1|＜-x²+6x-5時(shí)，f（x）=-x²+6x-5，據(jù)此可作出函數(shù)f（x）和y=m的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：由題意可知當(dāng)|x-1|≥-x²+6x-5時(shí)，f（x）=|x-1|，
當(dāng)|x-1|＜-x²+6x-5時(shí)，f（x）=-x²+6x-5，
作出函數(shù)f（x）和y=m的圖象如下：

其中紅色線為f（x）的圖象，由圖可知當(dāng)m∈（3，4）時(shí)，
直線y=m和函數(shù)f（x）有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，
故方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根的存在性和個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．