Question

11．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+3，求數(shù)列通項及前n項和S_n．

Answer 1

分析 通過對a_n+1=2a_n+3變形可知a_n+1+3=2（a_n+3），進(jìn)而可構(gòu)造首項為4、公比為2的等比數(shù)列{a_n+3}，代入公式計算即得結(jié)論．

解答 解：∵a_n+1=2a_n+3，
∴a_n+1+3=2（a_n+3），
又∵a₁+3=1+3=4，
∴數(shù)列{a_n+3}是首項為4、公比為2的等比數(shù)列，
∴a_n+3=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹，a_n=-3+2ⁿ⁺¹，
∴S_n=-3n+$\frac{4（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺²-3n-4．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，對表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．