Question

4．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n+2ⁿ，a₁=1，則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2ⁿ-1．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到a_n+1-a_n=2ⁿ，利用累加法進行求解即可．

解答 解：∵a_n+1=a_n+2ⁿ，a₁=1，
∴a_n+1-a_n=2ⁿ，
即a₂-a₁=2，
a₃-a₂=2²，
…
a_n-a_n-1=2^n-1，
等式兩邊同時相加得
a_n-a₁=2+2²+…+2^n-1，
即a_n=a₁+2+2²+…+2^n-1=1+2+2²+…+2^n-1=$\frac{1×（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ-1，
故答案為：a_n=2ⁿ-1

點評 本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列的答題關(guān)系，利用累加法結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式進行計算是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．