15．已知B、C是兩個定點(diǎn)，|BC|=8，且△ABC的周長為18，求這個三角形頂點(diǎn)A的軌跡方程．

分析 取BC所在直線為x軸，BC中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，由題意可得AB+AC=10＞BC，故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，除去與x軸的交點(diǎn)，利用橢圓的定義和簡單性質(zhì)求出a、b 的值，即得頂點(diǎn)A的軌跡方程．

解答 解：取BC所在直線為x軸，BC中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，
∵|BC|=8，且△ABC的周長為18，
∴AB+AC=10＞BC，故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，除去與x軸的交點(diǎn)，
∴2a=10，c=4，
∴a=5，b=3，故頂點(diǎn)A的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意軌跡方程中y≠0，這是解題的易錯點(diǎn)．屬于中檔題．

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