20．點P（4，1）平分拋物線y2=6x的一條弦，則這條弦所在直線的方程是3x-y-11=0．

分析 設出P1（x1，y1），P2（x2，y2），代入拋物線方程后作差得到P1P2的斜率，由點斜式得到直線方程．

解答 解：設直線上任意一點坐標為（x，y），弦兩端點P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
∵P1，P2在拋物線上，∴y12=6x1，y22=6x2．
兩式相減，得（y1+y2）（y1-y2）=6（x1-x2）．
∵y1+y2=2，∴k=3．
∴直線的方程為y-1=3（x-4），即3x-y-11=0，
故答案為：3x-y-11=0．

點評 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了“點差法”求中點弦的斜率，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，數(shù)列{an}為遞增等比數(shù)列，${a}_{5}^{2}$=a10，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*，且b1=a3，b3=a4．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．墻上掛著1張高為2m的油畫，它的下沿線距地平面2m，觀畫者的眼睛距地平面1.7m，若使觀畫者對此畫所張的視角達到最大，則他應距墻（　�。﹎．
A．$\sqrt{0.52}$B．$\sqrt{0.34}$C．$\sqrt{0.69}$D．$\sqrt{0.41}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an，且a1=6
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=$\frac{1}{2}$（n+1）an，求b1+b2+…+bn的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知B、C是兩個定點，|BC|=8，且△ABC的周長為18，求這個三角形頂點A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知在平面直角坐標系中，角φ（0＜φ＜π），2x的終邊分別與單位圓（以坐標原點O為圓心）交于A，B兩點，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$．
（1）若當x=$\frac{2π}{3}$時，函數(shù)f（x）取得最小值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（$\frac{π}{8}$）=$\frac{1}{2}$求sin2φ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+y2=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-y2=1的公共點為F1，F(xiàn)2，且P是這兩曲線的交點，則△PF1F2的外接圓半徑為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，已知點A（-1，0）是拋物線的準線與x軸的焦點，過點A的直線與拋物線交于M，N兩點，過點M的直線交拋物線于另一個點Q，且直線MQ過點B（1，-1）．
（1）求拋物線的方程；
（2）求證：直線QN過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（0，0）和（-2，0），且f（x）的最小值是-1，函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求f（x）和g（x）的解析式．

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