7．過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的直線和拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示．
（1）若A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求：y1y2=-p2；
（2）若直線AO與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，求證：BC∥x軸．

分析 （1）設(shè)直線AB的方程為x=my+$\frac{p}{2}$，再將直線與拋物線聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理解決問題；
（2）證明B，C的縱坐標(biāo)相等即可．

解答 證明：（1）設(shè)直線AB的方程為x=my+$\frac{p}{2}$，聯(lián)立直線與拋物線，化為y2-2pmy-p2=0，
∴y1y2=-p2；
（2）直線OA的方程為y=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}$x，x=-$\frac{p}{2}$時(shí)，y=-$\frac{p{y}_{1}}{2{x}_{1}}$=-$\frac{{p}^{2}}{{y}_{1}}$=y2，
∴BC∥x軸．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時(shí)要充分利用拋物線的特殊性，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理解決問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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17．兩個(gè)等差數(shù)列{an}：1，5，9，…和{bn}：3，10，17，…各取前200項(xiàng)，求公共項(xiàng)的總和．

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18．關(guān)于函數(shù)f（x）=$\frac{|x|}{||x|-1|}$，給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減且沒有最值；
②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；
③如果方程f（x）=k有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；
④y=f（x）是偶函數(shù)且有最小值，
則其中真命題是②．（只要寫標(biāo)題號(hào)）

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15．已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=8，且△ABC的周長為18，求這個(gè)三角形頂點(diǎn)A的軌跡方程．

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2．函數(shù)f（x）=$\frac{sin2x}{cosx}$的最小正周期是2π．

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12．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+y2=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-y2=1的公共點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且P是這兩曲線的交點(diǎn)，則△PF1F2的外接圓半徑為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列命題正確的是（　�。�
A．在三角形ABC中，sinA＞sinB，則邊a＞b
B．若對(duì)任意正整數(shù)n，有a2n+1=an•an+2，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列
C．向量數(shù)量積$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為鈍角
D．x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)的充要條件是f′（x0）=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)集合A={x|y=$\sqrt{lo{g}_{0.5}\frac{x+1}{4}}$，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，且x≤-1}
（Ⅰ）求集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}；
（Ⅱ）設(shè)集合D={x|2-a＜x＜3a}，滿足B∪D=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)A={x|-1≤x≤3}，B={x|-2≤x≤0}．求
（1）A∩B；
（2）A∪B．

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