Question

【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿(mǎn)足成等比數(shù)列，若=1，Sn是{}的前n項(xiàng)和，則的最小值為________．

【答案】4

【解析】

成等比數(shù)列，=1，可得：= ，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)后，利用基本不等式求出式子的最小值．

∵成等比數(shù)列，a1=1，

∴= ，

∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

解得d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

Sn=n+×2=n2．

∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，

當(dāng)且僅當(dāng)n+1=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=2，且取到最小值4，

故答案為：4．

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到：，解得二次方程可得到或(舍去)，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)；（2）已知數(shù)列的類(lèi)型是等差數(shù)列與等比數(shù)列求和的問(wèn)題，根據(jù)等差等比數(shù)列求和公式得到結(jié)果即可.

解:(1)設(shè)為等比數(shù)列的公比,則由,得:

即,解得:或(舍去)

所以的通項(xiàng)公式為

(2) 由 等 差 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 得 到：

由 等 差 數(shù) 列 求 和 公 式 和 等 比 數(shù) 列 前 n 項(xiàng) 和 公 式 得 到