Question

4．已知數(shù)列{a_n}滿足：對(duì)于?m，n∈N^*，都有a_n•a_m=a_n+m，且${a_1}=\frac{1}{2}$，那么a₅=（　　）

• A． $\frac{1}{32}$
• B． $\frac{1}{16}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}對(duì)任意的m，n∈N^*滿足a_n•a_m=a_n+m，且${a_1}=\frac{1}{2}$，可得a₂，a₃，a₄，a₅．即可．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足：對(duì)于?m，n∈N^*，都有a_n•a_m=a_n+m，且${a_1}=\frac{1}{2}$，
∴a₂=a₁a₁=$\frac{1}{4}$，
a₃=a₁•a₂=$\frac{1}{8}$．
那么a₄=a₂•a₂=$\frac{1}{16}$．
a₅=a₃•a₂=$\frac{1}{32}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．