（本題滿分12分）
已知四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD為菱形，，AB=PA=2，E．F分別為BC．PD的中點。

（Ⅰ）求證：PB//平面AFC；
（Ⅱ）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。
解析：（1）連結(jié)BD交AC于O，
為菱形，則BO=OD…………1分
連結(jié)FO，…………3分
平面AFC，平面AFC，
平面AFC…………4分
（2）為BC中點，

…………6分
建立如圖所示的空間直角坐標系，，
則，D（90，2，0）…………8分
平面PAE的一個法向量為……9分
設(shè)平面PDC的一個法向量為
則


…………11分

平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值為……12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在直角三角形ABC中，已知, D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角的大小記為.
⑴求證：平面平面BCD;                     
⑵當時,求的值;            
⑶在⑵的條件下，求點C到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，
    E為PC的中點，AD=CD=l，BC=PC，
(Ⅰ)證明PA∥平面BDE；
(Ⅱ)證明AC⊥平面PBD：
(Ⅲ)求四棱錐P-ABCD的體積，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由。

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（本小題滿分14分）
圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，
且，
（1）求證：//平面；
（2）若N為線段的中點，求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M為PA的中點，N為AB的中點.

(1)求三棱錐P-CDM的體積；
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點．
（Ⅰ）試證：AB平面BEF；
（Ⅱ）設(shè)PA＝k ·AB，若平面與平面的夾角大于，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在棱長為的正方體中,是線段的中點,.
(Ⅰ) 求證:^；(Ⅱ) 求證:∥平面；(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，，點M
是棱PC的中點，平面ABCD，AC、BD交于點O。

（1）求證：，求證：AM平面PBD；
（2）若二面角M—AB—D的余弦值等于，求PA的長

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