已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
（1）求實數(shù)m的值
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，并判斷其零點個數(shù)
（3）根據(jù)圖象指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）利用f（4）=0，建立方程關(guān)系即可求實數(shù)m的值
（2）將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式，利用分段函數(shù)即可作出函數(shù)f（x）的圖象，并判斷其零點個數(shù)．
（3）根據(jù)圖象即可求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
∴f（4）=4|m-4|=0得m=4．
（2）∵m=4，∴f（x）=x|4-x|，
即f（x）=
x(4-x，)x≤4
x(x-4)，x＞4

圖象如右圖：
由圖象可見，零點有2個．
（3）由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[2，4]．
點評：本題主要考查函數(shù)解析式和圖象的做法，以及利用函數(shù)圖象確定函數(shù)零點和單調(diào)性問題，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點．
（Ⅰ）求證：BD1∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：BD1⊥平面ACB1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2，g（x）=2ex（x+b），若曲線y=g（x）經(jīng)過點P（0，2），且在點P處曲線y=f（x）和y=g（x）有相同的切線．（e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若F（x）=x（f（x）+2），如果存在x1，x2∈[-3，-1]，使得F（x1）-F（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
（Ⅲ）當k＞1，討論方程kg（x）-f（x）=0在x∈[2，+∞）上解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
4
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為
2
+1，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若x∈（0，
π
2
），求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）求f（x）定義域；
（2）判斷的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某高中學生視力情況，現(xiàn)從該高中隨機抽取20名學生，經(jīng)校醫(yī)檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如圖示；

（1）若視力測試縮果不低于5.0，則稱為“健康視力”，求校醫(yī)從這20人中隨機選取3人，至多有1人是“健康枧力”的概率；
（2）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“健康視力”學生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x2+bx+c
x2+1
，滿足f（1）=1，f（2）=
6
5
．
（1）求f（x）的表達式；
（2）判斷函數(shù)F（x）=lg[f（x）]在x∈[-1，1]上的單調(diào)性，并證明；
（3）若m∈R，求F（|m-
1
4
|-|m+
1
4
|）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，E，F(xiàn)是線段AD1，DB上的點，且AE=BF．
（1）求證：EF∥平面CD1．
（2）求異面直線BD與B1C1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式t2+t+1≥|x-1|+|x+2|的解集是空集，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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