Question

圓錐的全面積為27πcm²，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，
求：（1）圓錐母線與底面所成的角；
（2）圓錐的體積．

Answer 1

解：（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，由于圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，所以圓錐的底面周長(zhǎng)為πR，
∴圓錐底面半徑，圓錐的底面直徑為R，所以圓錐的軸截面是正三角形
∴母線與底面所成的角為． …（6分）
（2）由 ，得R=6，
∴圓錐的高，
∴圓錐的體積…（12分）
分析：（1）設(shè)出圓錐的母線長(zhǎng)為R，由于圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求出圓錐的底面周長(zhǎng)，求出圓錐的底面半徑，即可求出
圓錐母線與底面所成的角．
（2）直接利用圓錐的體積公式求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的關(guān)系，考查軸截面的計(jì)算，考查空間想象能力計(jì)算能力．