【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

(II)若存在 ,使函數(shù)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(I)首先求得函數(shù)定義域與,然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得的值,從而根據(jù)求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(II)首先將問題轉(zhuǎn)化為,然后求得,并求得其單調(diào)區(qū)間,從而求得其最小值,進(jìn)而求得的范圍.

(I)由得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

由題意 解得

, 此時,

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(II)因?yàn)?/span>,

由已知,若存在使函數(shù)成立,

則只需滿足當(dāng)時,即可.

,

,則上恒成立,

所以上單調(diào)遞增,

,

,又∵,∴

,則上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以 上的最小值為,

綜上所述, 的取值范圍

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