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7．設x∈R，若函數f（x）為單調遞增函數，且對任意實數x，都有f[f（x）-ex]=e+1（e是自然對數的底數），則方程f（x）-x-2=0的解的個數為（　�。﹤�．
A．1B．0C．3D．2

分析 利用換元法 將函數轉化為f（t）=e+1，根據函數的對應關系求出t的值，即可求出函數f（x）的表達式，即可得到結論．

解答 解：設t=f（x）-ex，
則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，
令x=t，則f（t）=et+t=e+1，
∵函數f（x）為單調遞增函數，
∴函數為一對一函數，解得t=1，
∴f（x）=ex+1，
故f（x）-x-2=0，即ex+1-x-2=0，解得：x=0，
故選：A．

點評 本題主要考查函數值的計算，利用換元法求出函數的解析式是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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18．已知函數f（x）=lnx-a2x2+ax（a∈R）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）．

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15．曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=co{s}^{2}θ}\\{y=2si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$（θ為參數）的普通方程是2x+y-2=0，x∈[0，1]．

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2．將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起，則三棱錐C-ABD的外接球表面積為（　�。�
A．8πB．12πC．16πD．4π

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12．學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分，規(guī)定滿意度不低于98分，則評價該教師為“優(yōu)秀”，現從某班學生中隨機抽取10名，如圖莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）；
（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率；
（3）以這10人的樣本數據來估計整個班級的總體數據，若從該班任選3人，記ξ表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數，求ξ的分布列及數學期望．

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19．在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}$=$\sqrt{3}$．
（1）求C；
（2）如圖，設半徑為R的圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧$\widehat{AC}$上，∠PAB=θ，求四邊形APCB面積S（θ）的解析式及最大值．

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16．已知數列{an}滿足：a1=1且an+1+$\frac{1}{{1+{a_n}}}$=0（n∈N*），則a2018=（　�。�
A．2$B．-$\frac{1}{2}$C．0D．1

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17．下列函數中，既是奇函數，又在[0，1]上是增函數的是（　�。�
A．y=|x|B．y=x2+1C．y=x3D．y=sinx（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）

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