Question

解關(guān)于x的不等式|ax-1|＞a+1（a＞-1）．

Answer 1

解：|ax-1|＞a+1?ax-1＞a+1或ax-1＜-a-1?ax＞a+2或ax＜-a．…（2分）
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，x＜或x＞-1，
∴原不等式的解集為（-∞，）∪（-1，+∞）．…（5分）
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為φ．…（7分）
當(dāng)a＞0時(shí)，x＞，或x＜-1，
∴原不等式的解集為（-∞，-1）∪（，+∞）．…（10分）
分析：利用絕對(duì)值不等式的意義，|ax-1|＞a+1（a＞-1）?ax＞a+2或ax＜-a，對(duì)a分-1＜a＜0，a=0及a＞0三類(lèi)討論即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式，利用絕對(duì)值不等式的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，正確合理的分類(lèi)討論是難點(diǎn)，屬于中檔題．